Употребительно: психофизиологическое исследование на полиграфе.
Орфографически корректно использование тире (с пробелами). Но лучше перевести на русский язык (или же использовать целиком английский термин).
К какому именно слову в составе высказывания нужно подобрать синоним или перифразу?
Здесь лучше: ...на заключительном этапе.
Запятая не требуется.
Проводить – осуществлять, производить, выполнять (какие-либо действия, работу). Можно сказать и тестировать, и проводить тестирование. Ничего необычного в этом глаголе нет.
Да, можно. Предлог по в одном из своих многочисленных значений (см. значение 6 в «Большом толковом словаре») синонимичен предлогу согласно.