У слов глаз и глазунья общий корень, потому что смысловая связь между ними ощущается носителями языка. Глазунья – это яичница, в которой желток зажаривают целиком, не смешивая с белком, и он напоминает глаз. Слова глаз и глазунья можно назвать однокоренными и родственными.
Выбрать нужно второй вариант, он соответствует фиксации в академическом орфографическом словаре. Но первый ошибочным не будет.
Да, эти слова - однокоренные.
Верно: лазанья.