Запятую ставить не надо.
Правильно: ложа бенуара.
Правильно раздельное написание, т. к. часть лже относится к сочетанию слов: лже сотрудник МВД.
Согласно правилам координации, верно: лже азартные игры, лже-онлайн-казино.
Лежа на спине — несогласованное определение (положения какого?), не требующее обособления.