См. в Письмовнике.
Запятую ставить не надо.
Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
В словарях это слово найти не удалось. Определение, которое даётся в Сети, читайте здесь.
Оба варианта верны, выбор зависит от смысла, который Вы хотите передать.