Правильно: Давос-2015; Лыжня России – 2016. Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире.
Оба варианта правильные.
Здесь лучше: лежит.
Форма ед. числа сказуемого возможна.
Оба варианта верны. Подробности в "Письмовнике".
Оба варианта правильны.
Оба слова есть в русском языке, оба варианта правильны.