Запятая нужна: То левой, то правой лапой медведь запихивал хворост в берлогу.
Возможны оба варианта.
Слитное написание корректно, но при подчеркивании отрицания можно писать и раздельно.
Постановка знака препинания не требуется. Однако при интонационно-логическом выделении можно поставить тире. Также допустима постановка запятой.
Ваше предложение приводится в качестве примера к правилу об оформлении прямой речи в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), см. § 136, пункт г.
Ошибок нет.