См. справочник Литневской.
См. ответ на вопрос № 249685.
Стилистически нейтрально и общеупотребительно: лебедем белым. Лебедь – существительное мужского рода. Только в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою живая ладья, Словно белая лебедь, плыла...
См. ответ на вопрос № 281119.
Лебеди величаво плыли по реке, либо кружили над водой, либо отдыхали у своего домика.
Уточните, пожалуйста, по поводу чего именно возникли разногласия.