Словарная фиксация: латинос.
Предлагаемый Вами второй вариант фразы лучше первоначального.
Запятые не требуются. Кавычки также не нужны: ...в стиле латина.
Общепринятное сокращение: лат.
Можно сказать и Дашины (Петины, Васины, мамины, папины...) игрушки, и игрушки Даши (Пети, Васи, мамы, папы...). Обе конструкции верны.
Правильно: перёд машины.
Правильно: Машины руки.