Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Если Вас интересует правило разграничения приставок пре- и при-, воспользуйтесь нашим учебником.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка Перу — существительное среднего рода.
Правильно: кРЕкер.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.