Правильно без кавычек: бухта Богородское Озеро и т. д.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Лагань – слово женского рода. Правильно: живу в Лагани.
Правильно: политические лагери.
Правильно: в лагуне. Лагуна - это залив. Вы хотите сказать, что вилла расположена на воде?
Это не географическое название, а название сооружения, поэтому кавычки нужны: трасса «Лагуна Сека».
Правильно: летние (оздоровительные) лагеря.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».