Правильно: тросовый.

По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются. Однако в непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии.

Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.

Название национальности — киргиз. Варианты Киргизия и Кыргызстан различаются как традиционный и новый, принятый в официальной сфере. 

Как пишут толковые словари русского языка, слово угрожаемый является разговорным и может иметь абсолютно разные значения. Следовательно, фразу необходимо исправить.

Традиционный вариант: выиграть что-либо в лотерею.

Фамилия склоняется следующим образом: Кирия, Кирии, Кирии, Кирию, Кирией, о Кирии.

В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.