Кавычки нужны.
Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.
Это название склоняется.
К адъективному склонению. Подробнее см. в разделе Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Нет, верно: согласно нормам (норме).
Правильны оба варианта.
Да, мужская фамилия Пустовойт склоняется.