В значении "иду на урок" и "собираюсь учить язык" верно: иду на курсы русского языка.
Корректно: курсы повышения квалификации.
Есть курсы для иностранцев, есть курсы для абитуриентов. Воспользуйтесь поисковыми системами.
Правильно: 2-месячные курсы.
В данном случае слово "изучения" избыточное, так что лучше: курсы английского языка.
Форма дательного падежа: по переподготовке.
Однако обратите внимание, что обычно говорят: курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки. Поэтому верно: Направить на курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки «Организационно-управленческая деятельность и контроль в сфере закупок».
Верно: курсы кройки и шитья.