Корректно: ...грубым — скорее всего, из-за курения — голосом спросил...
Запятая ставится. Обособляется распространенное определение, стоящее после определяемого слова.
Каузативный глагол обозначает побуждение к действию. Каузация может выражаться отдельным словом (заставить, попросить, приказать), а также может присутствовать в семантике самого глагола (например, включить свет = заставить свет гореть).
Правильно: работником.
Действительно, забавная опечатка :) Исправлено. Спасибо за замечание!