Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...

Такова особенность склонения фамилий на ударный -ин и притяжательных прилагательных на ударный -ин.

Запятая нужна. Слова года рождения следует написать полностью либо сократить до г. р.

Если в именительном падеже – Александер, тогда формы остальных падежей: Александера, Александеру, Александера, Александером, об Александере.

Оба варианта возможны: Иванов Иван Иванович – директор ООО "Звезда". Иванов Иван Иванович, директор ООО "Звезда", также придет на встречу.

Если делается пауза, тире нужно. Без паузы тире можно не ставить.

Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Александра Первого, бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.

Все служебные слова (союзы, артикли, предлоги) в составе личных имен пишутся со строчной буквы вне зависимости от позиции в начале или в середине слова: Александр фон Ганн и фон Ганн. 

Ничего некорректного в формулировке "Какое имя было у Куприна?" нет. Однако формулировка "Имя писателя Куприна" выглядит более удачной, так как в ней нет никакой двусмысленности.