Кавычки не нужны, слово давно фиксируется словарями (см. ресурс «Проверка слова»).
Выбор зависит от значения. Компания – объединение (напр.: акционерная компания, нефтяная компания). Кампания – деятельность (напр.: посевная кампания, избирательная кампания).