Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Второй вариант предпочтителен.
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.
Названия рек женского рода склоняются в сочетании со словом река: на реке Кубани.
Нормативно: на Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Языковой ошибки в таком сочетании нет.
Мужская фамилия Субач склоняется, женская - нет.
Словари собственных имен (см., например: Ф. Л. Агеенко. Собственные имена в русском языке. М., 2001) фиксируют вариант Дубай (Дибай). Правильно: в Дубае (Дибае). Ср.: сарай – в сарае.