Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.
Названия рек женского рода склоняются в сочетании со словом река: на реке Кубани.
Нормативно: на Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Вы написали правильно: кубик Рубика.
Второй вариант предпочтителен.