Возможны оба варианта. Выбор предлога зависит от контекста.
Пике – плотная хлопчатобумажная ткань с рельефным узором (обычно в виде узких рубчиков).
Возможны оба варианта, однако вариант получилась настолько крутая характеризуется как сугубо разговорный.
Верно: на пике.
Верно: Дорога до пика Виктория.
1. Кавычки нужны, если есть родовое слово: термин «эффект бабочки», понятие «эффект бабочки». Если родового слова нет, кавычки факультативны.
2. Корректно: Майнерс-пик. Ср.: Ильмень-озеро, Москва-река, Сапун-гора, Согне-фьорд, Уолл-стрит. Пишутся через дефис названия, представляющие собой сочетание собственного имени с последующим родовым нарицательным названием.
Сочетание крутые яйца корректно (сочетание яйца вкрутую тоже корректно), оно зафиксировано словарями русского языка. У слова крутой отмечается значение 'доведённый варкой или замешиванием до высокой степени плотности, густоты': крутое яйцо, крутое тесто, крутая каша.
Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
