Правильно: сиди расслабленно.
Нет, с точки зрения морфемики это не однокоренные слова.
Ответ на вопрос дают наши электронные словари. Просто наберите приведенные слова в окне «Искать на Грамоте».
Пунктуация верна.
В данном случае возможно без запятой.
В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
1. Запятые в предложении не нужны: когда надо и когда не надо — цельное по смыслу выражение; союз и соединяет однородные сказуемые. 2. Корректно: В столице будет проходить праздничное мероприятие «Караоке по-московски». 3. Правильный вариант: Самый сложный язык в мире — это хинди.
Корректно: в Индии.
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
Если имеется в виду учреждение, верно: Посольство России в Индии.