Правильно: лапки кролика тушёные.
Правильны все приведенные Вами варианты переноса. Правило таково: группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом.
Если кролик - основной компонент блюда, верно: рагу из кролика.
Считаем некорректным.
Правильно (с зависимыми словами): тушенное.
С прописной буквы пишутся все слова, кроме слова "год".
Правильно: от оживания. Существительное оживление образуется от глаголов оживить (оживлять) и оживиться (оживляться). От глагола ожить 'стать снова живым, воскреснуть' образуется существительное оживание.
Скорее всего, содержание этих рубрик будет пересекаться или дублироваться. Решение этого вопроса - в компетенции редакции соответствующего СМИ.
Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.