В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.
Возможны оба варианта, но предпочтительно ставить ударение на первый слог: за́лит.
Правильно через дефис: крест-накрест. Правило таково: пишутся через дефис сочетания-повторы экспрессивного (часто усилительного) характера, в которых одна из частей осложнена приставкой или суффиксом. Ср.: умница-разумница, волей-неволей, какой-никакой.
В значении "слева и справа от креста" - по сторонам от креста. В значении "на левой и правой сторонах креста" - на сторонах креста (по сторонам креста).
Верно: ...и его залива Сиваш.
Правильное написание: компонентом, компонентой.
Оба варианта некорректны. Лучше написать: квартиру залили.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.