Прилагательное кемеровский соотносится с топонимом Кемерово, поэтому со словом Кемер следует соотносить кемерский.
Правильно: Кремлевский дворец; Государственный Кремлевский дворец.
Корректно написание строчными буквами.
Запятая нужна. Здесь действует общее правило о выделении запятыми придаточного предложения. Тире не «съедает» запятую.