Правильно: ирпенцы. См.: И. Л. Городецкая, Е. А. Левашов. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Правильно: шаровАя молния.
Нужно склонять мужскую фамилию Цай.
Лучше: заведующим... назначена.
Эти определения можно рассматривать как однородные и разделить запятой.
Мужская фамилия Ан склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия склоняется. И корейская тоже.