При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) красные розы. Но и вариант две (три, четыре) красных розы возможен, это не ошибка.
На практике это сочетание заключается в кавычки примерно в половине случаев, т. е. написание неустоявшееся. На наш взгляд, кавычки можно снять, ведь все слова здесь употреблены в своих привычных значениях (у прилагательного красный значение 'относящийся к революционной деятельности, к революции, к коммунизму' давно уже не является необычным). Разнобой в ответах устранен.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Кавычки нужны: музей «Палаты бояр Романовых».
Верно: Общественная палата.
Допустимы оба варианта. Подробнее см. в ответе на вопрос № 243582.
Топонимы, имеющие форму прилагательного, обычно склоняются в сочетании с родовым словом: в пгт Красном.
См. в словарях.
Название должности пишется со строчной буквы.
