Словарной фиксации нет. Преобладает написание со строчной буквы, этой тенденции и нужно следовать.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
В обоих случаях оба слова в собственном названии улицы нужно писать с прописной буквы: Красный Путь.
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Сочетание красный диплом пишется без кавычек.
Правильно: улица Красный Казанец. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).