Корректно: братья Коэн, нет братьев Коэн. Выдержку из правил см. в вопросе 302171.
Правильно: братьям Коэн.
Правильно: Кубок Стэнли. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Корректно: салат корн, салат мангольд.
Возможно: антипод кому-чему, антипод кого-чего и чей-либо антипод.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано, что с существительными и местоимениями 3-го лица правильно: скучать по кому-чему, например: скучать по сыну, скучать по нему. Но с личными местоимениями 1-го и 2-го лица мн. числа правильно: скучать по ком, например: скучали по нас, скучаем по вас.
А вот вариант скучать за кем-либо, о котором тоже довольно часто спрашивают, не является нормативным, выходит за рамки русского литературного языка.
При слове братья, семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: братья Коэн.