Правильно: бояться кого-чего. Кошка боится мышки.
Тире лучше поставить.
Допустимы оба варианта. Подробно о согласовании сказуемого см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого
Правильно: конский след (в знач. "свойственный коню").
В слове сыроежка два корня: сыр — корень; о — интерфикс (соединительная гласная); еж — корень; к — суффикс; а — окончание