Нормативно: с ночевкой (в значении "с остановкой на ночь для сна").
Вы правы. Но чтобы стало яснее, лучше слова "при подагре" переместить в самое начало предложения. Верно также: препаратов, снижающИХ.
Корректно: внешнеречевой, внутреннеречевой, предметно-речевой.
Возможно, будет уместнее поставить тире вместо кавычек.
Корректно: был переведен в ключевой район.
Нет, это не ошибка.
Написание строчными буквами корректно.
Правильно: шестиосевой и 6-осевой.