Это сочетание пишется раздельно, склоняются обе части: Царевны Лебеди, Царевне Лебеди и т. д. Обратите внимание: в этом сочетании Лебедь женского рода.
Возможны оба варианта.
Лучше сказать: завершающий этап.
Правильно дефисное написание: народно-освободительное движение.
Сочетание плеонастично, поскольку воздух и есть смесь газов, составляющая земную атмосферу.
Все зависит от того, какое значение Вы вкладываете в это сочетание, в каком контексте желаете употребить его.
Это правильное сочетание.