Починять примус (в переносном смысле) - заниматься своими делами, никому не мешать. Оборот восходит к роману "Мастер и Маргарита" Михаила Афанасьевича Булгакова:
...В гостиной на каминной полке, рядом с хрустальным кувшином, сидел громадный черный кот. Он держал в своих лапах примус.
В полном молчании вошедшие в гостиную созерцали этого кота в течение довольно долгого времени.
-- М-да... действительно здорово, -- шепнул один из пришедших.
-- Не шалю, никого не трогаю, починяю примус, -- недружелюбно насупившись, проговорил кот, -- и еще считаю долгом предупредить, что кот древнее и неприкосновенное животное.
Тире не требуется.
В Морфемно-орфографическом словаре А. Н. Тихонова выделяется корень живот в этом слове.
Это исторически родственные слова, но в современном языке они уже не являются однокоренными.
Оба ответа возможны.
Верно: оба животных.
Верно: Пегги - животное, которое я не забуду.
Фраза построена корректно.
Корректно без запятых.
