Фамилия Кострома склоняется (и мужская, и женская). Правильно в родительном падеже: Костромы.
Корректно: в Костроме, в городе Костроме.
Слова Казань, Москва, Новгород, Кострома относятся к разным склонениям. О склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.
Лучше всего: Строительство моста через Волгу в Костроме. Но и при употреблении с родовыми словами эти названия склоняются: через реку Волгу в городе Костроме.