Ударение падает на первый слог: осколок кОсти.
Правильно: перелом кости.
Ударение остается на корне: до ко́сти.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).
Форма родительного падежа: кости.
Корректно: шашлык на кости.
Правильно: перелом лучевой ко́сти.
Верно: обработка кОсти.
Костя — это особая синтаксическая структура, называющаяся именительным темы или представления. Знак препинания возможен любой из тех, которые ставятся в конце предложения: точка, восклицательный, вопросительный, многоточие. Каждый знак вносит соответствующий смысловой и эмоциональный оттенок. Подробнее см. в правиле.
Правильно с прописной: К нам пришли Костины друзья.