Правильно: со Светланой Кузнецовой.
Правильно: музей «Банный корпус».
Домашний, домовый, бездомный, домовитый, одомашненный...
Конечно, из Кореи. См. ответ на вопрос №312593.
Безударная проверяемая гласная: клони́ровать — клон.
Склоняется как существительное мужского рода (второе склонение).
Кавычки не требуются: корсет на косточках.