Конечно, из Кореи. См. ответ на вопрос №312593.
Такие названия склоняются: живу в Пхочхоне.
Правильно: в Корее (Корея), в Италии (Италия). Существительные, оканчивающиеся на -ИЯ, ИЕ, ИЙ, должны писаться с И на конце слова в предложном падеже. Слово Италия попадает под это правило.
Верно: Сторонники единой Кореи грезят, что она будет иметь ядерное вооружение, как КНДР, и будет богатой, как Сеул.
Правильно: в Северной и Южной Корее.
Кавычки не нужны: Гран-при Германии, Гран-при Европы.
Правильно: Республика Корея.