Кавычки не требуются: корсет на косточках.
Кавычки нужны.
Корректно слитное написание: грудопоясничный.
Верно: Игрушка полезна детям, так как, прыгая, ребенок укрепляет мышечный корсет..
Существуют все три слова: корректирующий, корригирующий (первые два - синонимы) и коррекционный.
Домашний, домовый, бездомный, домовитый, одомашненный...
Конечно, из Кореи. См. ответ на вопрос №312593.
Сокращение наименования «координационный совет» не относится к общепринятым.