В эталонном употреблении: живу в Коптеве. Допустимо в разговорной речи: живу в Коптево.
Верно: на гОру.
Кольцо надевается. Запомнить просто: если можно одеть, то можно и раздеть; если можно надеть, то можно снять.
Запятая нужна. Деепричастные обороты, начинающиеся с союзов или частиц, обособляются.
Фраза корректна.
Кавычки не нужны.
Можно, если нужно передать значение причины: кольцо блестело, потому что оно было сделано из светлого металла.