Это прилагательное коньковый.
Это сочетание не вполне удачное.
Кавычки не требуются. Основанием для кавычек может служить разве что ироническое употребление выражения.
1. Предпочтительно: на учете состоял 1201 человек.
2. Предлагаем такой вариант: Год назад вместо заветной фразы «Хочу выйти замуж» Маша легкомысленно вывела: «Хочу научиться кататься на коньках».