Оба варианта возможны.
Орфографически верным было бы написание Общероссийский профсоюз образования: в названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Однако в уставе организации второе слово названия тоже пишется с прописной. При оформлении документов название нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставных документах.
Корректно: концепция "Открытое правительство", концепция открытого правительства и т. д.
Правильно: управления образования. С большой буквы пишется первое слово наименования – имени собственного. Собственные имена выделяют предмет из ряда однородных. А множественное число как раз указывает на ряд однородных предметов, т. е. управление здесь – нарицательное существительное.
Правильно: управление образования.
Верно: мотивировать необходимость учебы, образования.
Слово образование в форме множественного числа, как правило, не употребляется. В данном случае верно: получила образование.
