Соревноваться и соревнуются — формы одного глагола. В личных формах глагола ова чередуется у(j). Это системное явление, которое наблюдается в разных морфемах глагола (и в суффиксах, и в корнях), ср.: баловать — балую, балуешь; колдовать — колдуем, колдуете; критиковать — критикую, критикует.
Волшебник – колдует, совершает чудеса. В современном русском языке нет однокоренного глагола к существительному волшебник. Слова волшебник, волшебный, волшебство восходят к слову старославянского языка волшба 'колдовство' (того же корня, что и слово волхв 'колдун, чародей', буквально – 'тот, кто говорит колдовскими непонятными словами').