Корректно: клиент приходила, говорила (если нужно обязательно указать пол клиента).
Словарь имён собственных
Оба варианта допустимы.
Возможны оба варианта. По основному правилу тире между подлежащим, выраженным личным местоимением, и сказуемым, выраженным существительным в именительном падеже, не ставится. Оно допускается, если необходимо отразить интонационное разделение предложения, наличие двух акцентов – на подлежащем и на сказуемом.
Корректно.
Чаще говорят кличка. Но использовать слово имя в этом случае тоже не запрещено.
Оба варианта правильные. Какой из них выбрать, решает автор текста.