Да, по функции это заголовки.
Литературная норма: классный руководитель. Вариант классная руководительница допустим в разговорной речи.
В этом предложении тире возможно. Оно ставится при наличии паузы. Ср.: У Хохла пожар! (Горький) и За калиткой — третий плац, строевой, необыкновенной величины (Куприн).
Знак препинания после говорю точно нужен. Можно поставить запятую, тире или двоеточие, выбор за автором.
В школе принято ставить точку.
Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа.)обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
См. в «Письмовнике».
Такое употребление не отвечает нормам литературного языка.