Правильно: клала.
И тем не менее клала – правильно.
Правильно: клала. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
Ударение легко проверить при помощи сервиса "Проверка слова" на нашем портале. Для проверки задайте формы инфинитива: брать, спать, класть и т. д.
Фамилия Клюка склоняется.