Предлагаемый Вами вариант пунктуации возможен.
Корректно: поступил в музыкальное училище по классу скрипки.
Верен первый вариант.
Корректно: по классу баяна.
КЛАСС1 м.
- Социальная группа лиц, определяющаяся положением, которое они занимают в системе общественных отношений.
КЛАСС2 м. - Совокупность, группа предметов или явлений, обладающих общими признаками; разряд, категория.
- Подразделение учащихся одного года обучения в школе. // Подразделение учащихся в специальном учебном заведении, обучающихся у определенного преподавателя или изучающих определенный предмет. // Группа учащихся школы, обучающихся совместно. // Комната в школе, в которой происходят учебные занятия.
- перен. Степень, ступень, уровень подготовленности в чем-л.
- устар. Урок, учебные занятия.
Правильное написание: экономкласс, бизнес-класс.
То и другое верно.