Правильно: рэпер.
В большинстве словарей зафиксированы два варианта: крЕйсеры и крейсерА. Словари, адресованные работникам эфира, где дается самая строгая норма, выбирают вариант крейсеры.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Донья, секретари, крейсера и крейсеры.
Верное написание: мисс Геймер, вице-мисс Геймер.
Корректно: Еспер (вспоминается датский лингвист Отто Есперсен).
Название склоняется при употреблении без родового слова (крейсер): залп «Авроры». Если родовое слово есть, склоняется только оно: залп крейсера «Аврора».
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.
Существует причастие демпингующий, которое может переходить в разряд имен существительных.