Географические названия в сочетании со словом провинция обычно не склоняются: в провинции Малага, в провинции Квебек.
Грамматически верно: Зверек питается мелкими млекопитающими. Обратите внимание, что здесь рядом используются однокоренные слова, поэтому мы рекомендуем перестроить предложение.