Верно: Много квартир сдавалось внаем летом.
По смыслу лучше "в квартирах".
Корректно: (специалист) по ремонту квартир.
Правилен первый вариант.
Вполне корректно: награждается квартет.
Запятая не нужна. Больше чем одна в этом случае значит 'больше одной'.
Лучше: строительство 20-квартирного дома.