Верно раздельное написание причастия, так как от него зависит придаточная часть: Мальчики, не знающие, куда исчез Кай...
Мужская фамилия Кая (как фамилии, оканчивающиеся на -я с предшествующей гласной, кроме и) склоняется следующим образом: Кая, Каи, Кае, Каю, Каей, о Кае.