Правильно без кавычек: наука правит бал.
Форма множественного числа слова наука: науки.
Без более широкого контекста ответить на Ваш вопрос, увы, невозможно.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Это метонимия. Слово каска следует писать с маленькой буквы без кавычек.
Запятые в этом предложении не нужны.