Такие названия чаще склоняются как неодушевленные. Ср.: ждать "Сапсан" (о поезде).
Мужская фамилия Коршун склоняется так же, как соответствующее нарицательное существительное: Коршуна, Коршуну, Коршуна, Коршуном, о Коршуне.
Предлагаем такой вариант: Подумали — цыпленок, а оказался — коршун.
Да, все верно.